Skip to Content

Trefja

08/2011 - Einar Bjarki Gunnarsson

Látum $f: X \to Y$ vera vörpun og $y$ vera stak úr $Y$. Frummynd $f$ af einstökungnum $\{y\}$, þ.e. mengi þeirra staka úr $X$ sem $f$ varpar í $y$, kallast trefja vörpunarinnar $f$ af stakinu $y$. Þegar ekki er hætta á misskilningi er trefjan $f^{-1}(\{y\})$ einfaldlega táknuð með $f^{-1}(y)$. Hana má einnig skilgreina sem mengi allra lausna jöfnunnar $f(x) = y$ og því má rita hana á forminu. \[ f^{-1}(y) = \{x \in X \mid f(x) = y\}. \]

  • Formynd
  • Öfug mynd

Frummynd

08/2011 - Einar Bjarki Gunnarsson

Látum $f: X \to Y$ vera vörpun og $B$ vera hlutmengi í $Y$. Mengi þeirra staka úr $X$ sem $f$ varpar í stak úr $B$ er táknað með $f^{-1}(B)$ og kallast frummynd vörpunarinnar $f$ af menginu $B$. Hana má rita á forminu \[ f^{-1}(B) = \{x \in X \mid f(x) \in B\}. \]

Andhverfanleg vörpun

08/2011 - Einar Bjarki Gunnarsson

Látum $f: X \to Y$ vera vörpun. Sagt er að $f$ sé andhverfanleg ef til er vörpun $g: Y \to X$ þannig að samskeyting varpananna $f$ og $g$ annars vegar og $g$ og $f$ hins vegar sé viðeigandi samsemdarvörpun, þ.e. \[ g \circ f = \mathrm{id}_X \quad \text{og} \quad f \circ g = \mathrm{id}_Y. \quad (\ast) \]

Samskeyting

08/2011 - Einar Bjarki Gunnarsson

Látum $f: X \to Y$ og $g: Y \to Z$ vera varpanir. Vörpunin $g \circ f: X \to Z$ sem skilgreind er með forskriftinni $(g \circ f)(x) = g(f(x))$ kallast samskeyting varpananna $f$ og $g$. Með öðrum orðum varpar $g \circ f$ sérhverju staki $x \in X$ í stakið $g(f(x)) \in Z$, sem fæst með því að beita fyrst vörpuninni $f$ á stakið $x$ og síðan vörpuninni $g$ á stakið $f(x)$.

Syndicate content


by Dr. Radut.