Skip to Content

Látum $\odot: X \;\times\; X \to X$ vera reikniaðgerð á $X$. Sagt er að stak $e \in X$ sé hlutleysa reikniaðgerðarinnar $\odot$ ef fyrir öll $x \in X$ gildir að \[ x \odot e = x \quad \text{og} \quad e \odot x = x. \] Ef hlutleysan er til ákvarðast hún ótvírætt af þessum skilyrðum og sérhver reikniaðgerð hefur því í mesta lagi eina hlutleysu.

Dæmi:  

  • Samlagning á mengi rauntalna hefur hlutleysuna $0$ því fyrir sérhvert $x \in \mathbb{R}$ gildir að \[ x + 0 = x \quad \text{og} \quad 0 + x = x. \]
  • Margföldun á mengi rauntalna hefur hlutleysuna $1$ því fyrir sérhvert $x \in \mathbb{R}$ gildir að \[ x \cdot 1 = x \quad \text{og} \quad 1 \cdot x = x. \]
  • Tóma mengið er hlutleysa fyrir sammengi því fyrir öll mengi $A$ gildir að \[ A \cup \varnothing = A \quad \text{og} \quad \varnothing \cup A = A. \]
  • Samsemdarvörpunin er hlutleysa fyrir samskeytingu því fyrir allar varpanir $f: X \to Y$ gildir að \[ f \circ \mathrm{id}_X = f \quad \text{og} \quad \mathrm{id}_Y \circ f = f. \]