Um þríhyrninga í evklíðskri sléttu gildir eftirfarandi mikilvæga setning.
Þessa setningu má einnig orða þannig, að þegar öll þrjú horn þríhyrnings eru lögð hlið við hlið, þá fæst beint horn. Afleiðing af því er að sex eins þríhyrningum má alltaf raða í kringum sama punktinn eins og á eftirfarandi mynd.
Dæmi: Í rétthyrndum þríhyrningi er eitt hornið $30^\circ$. Hversu stór eru hin hornin?
Lausn: Þar sem þríhyrningurinn er rétthyrndur, þá er eitt hornið $90^\circ$. Við vitum því stærðir tveggja horna og við látum $x$ tákna gráðumál þriðja hornsins. Samkvæmt setningunni er summa allra þriggja hornanna $180^\circ$ svo við fáum jöfnuna \[30^\circ + 90^\circ + x = 180^\circ.\] Þegar þessi jafna er leyst fæst að $x=60^\circ$. Stærð hornanna sem spurt er um er því $60^\circ$ og $90^\circ$.
Sönnun á setningunni
Nota má setninguna um einslæg horn við samsíða línur til að sanna setninguna.
Sönnun: Látum $l$ vera línuna í gegnum hornpunktinn $B$ sem er samsíða hliðinni $AC$. Þá fást þrjú horn með oddpunkt $B$ sem samanlagt mynda beint horn. Látum $P$ og $Q$ vera punkta á $l$ sem liggja hvor sínum megin við $B$ og þannig að $P$ sé innaní $\angle A$. Grænu hornin á myndinni, $\angle QBA$ og $\angle A$, eru innanverð víxlhorn við samsíða línur og því eins. Rauðu hornin á myndinni, $\angle CBP$ og $\angle C$, eru líka innanverð víxlhorn við samsíða línur og því einnig eins. Við höfum þá að \[|\angle A|+|\angle ABC|+|\angle C| = |\angle QBA|+|\angle ABC|+|\angle CBP| = |\angle QBP|=180^\circ.\]