Skip to Content

Til að mæla lengdir er yfirleitt þægilegast að búa sér til mælistiku. Mælistikur má gera úr áþreifanlegum hlutum en það má líka gera rúmfræðilegar mælistikur á einhverri línu. Venjulegar reglustikur eru dæmi um fyrri gerðina en talnalínur eru dæmi um þá seinni. Hér verður lýst hvernig búa má til rúmfræðilega mælistiku.

Rúmfræðilega mælistiku má gera með eftirfarandi hætti:

  • fyrst veljum við einingarstrik sem einnig er kallað lengdareining mælistikunnar,

  • síðan veljum við hálflínu út frá einhverjum upphafspunkti $O$ og merkjum punkt $E$ á hálflínuna þannig að strikið $OE$ sé eins og einingarstrikið,

  • þá leggjum við einingarstrik hlið við hlið út eftir hálflínunni þannig að ekkert bil sé á milli þeirra og þannig að tvö þeirra geti bara haft einn punkt sameiginlegan,

  • loks númerum við endapunkta einingarstrikanna með náttúrlegu tölunum $0, 1, 2, \ldots$ og byrjum á $O$. Þá er punkturinn $O$ merktur með $0$, punkturinn $E$ merktur með $1$ o.s.frv.

Þessi aðferð að nota einingarstrik til að merkja punkta á hálflínunni kallast að kvarða mælistikuna eða að stika hálflínuna með einingarstrikinu.

Slíka mælistiku má nota til að bera strik saman við einingarstrikið og tilgreina lengd þeirra með náttúrlegum tölum, sjá greinina um lengd strika.

Dæmi:   Til að mæla tiltekið strik $AB$ með mælistiku, þá flytjum við mælistikuna einfaldlega þannig að allt strikið liggi á mælistikunni og þannig að upphafspunktur mælistikunnar $O$ liggi á öðrum endapunkti striksins. Þá getum við lesið af mælistikunni hversu mörg einingarstrik eru á milli $A$ og $B$. Þannig sjáum við að lengd striksins $AB$ á myndinni er $3$ lengdareiningar.

Oftar en ekki er lengd striks hinsvegar ekki nákvæmlega jafn langt og tiltekinn fjöldi einingarstrika. Strikið $CD$ á myndinni er til dæmis lengra en $2$ lengdareiningar en styttra en $3$ lengdareiningar.

Til að bæta nákvæmni mælistikunnar má skipta sérhverju einingarstriki í nokkur eins strik. Ef við t.d. skiptum hverju einingarstriki í 10 eins hluta, þá er lengd hvers hluta $\frac{1}{10}$ af lengdareiningunni. Slíka mælistiku má nota til að tilgreina lengd strika, samanborið við einingarstrikið, með tugabrotum.

Oft er einingarstrikið valið þannig að það sé jafn langt einhverri staðlaðri einingu, t.d. $1$ sentimetra. Venjulegar reglustikur eru t.d. af ofangreindri gerð (nema endanlega langar) og hafa lengdareiningu sem er $1$ sentimetri. Það mætti þó líka velja önnur einingarstrik, t.d. sem eru 1 millimetri eða 1 metri.

Dæmi:   Í dæminu að ofan var ekki hægt að tilgreina lengd striksins nákvæmlega með náttúrlegri tölu. Þegar við höfum kvarðað mælistikuna með $\frac{1}{10}$ af lengdareiningunni, þá getum við hinsvegar lesið lengd striksins. Strikið $CD$ er $\frac{25}{10}$ lengdareiningar, þ.e. $2,5$ lengdareiningar.

Halda mætti áfram og gera mælistikuna enn nákvæmari með því að skipta $\frac{1}{10}$ lengdareiningu aftur í $10$ eins strik. Þá fengist strik sem væri $\frac{1}{100}$ af lengdareiningu. Þannig mætti halda áfram og gera rúmfræðilega mælistiku eins nákvæma og við viljum. Á mælistiku sem er búin til úr áþreifanlegum hlut lendum við hinsvegar fljótlega í vandræðum því merkingarnar okkar verða fljótlega allt of grófgerðar. Slík vandamál má stundum leysa með hugviti, það er t.d. gert á rennimáli.