Fimm konur Bryndís, Eydís, Freydís, Hafdís og Vigdís hafa sett upp hatta, sem eru annað hvort hvítir eða svartir að lit. Engin kvennanna veit hvernig litan hatt hún sjálf er með á höfðinu. Nú er vitað að kona með svartan hatt segir ávallt satt en kona með hvítan hatt lýgur alltaf.
Látum $a_1,\dots,a_n$ vera ólíkar oddatölur, þannig að engin
frumtala stærri en 5 gangi upp í neinni þeirra. Sýnið að
$$
\frac 1{a_1}+\cdots +\frac 1{a_n} \lt 2.
$$
Gefinn er jafnhliða þríhyrningur $A B C$ og innan í honum er
punkturinn $F$ þannig að flatarmál þríhyrningsins $A F C$ er jafnt
flatar-máli ferhyrningsins $D B E F$. Ákvarðið hornið $\angle E F C$.
[Athugið að tveir þríhyrningar eru eins ef þeir hafa sama flatarmál, eina jafn langa hlið og eitt horn jafn stórt.]
Á stofugólfinu hjá Jörmunreki er stór ljótur hringlaga blettur með
geisla $2$ metrar. Í fórum sínum á Jörmunrekur sjö hringlaga mottur sem
hver um sig hefur geisla $1$ metra. Sýnið að Jörmunrekur getur breitt
motturnar sjö á stofugólfið þannig að þær hylji blettinn ljóta algjörlega.
Á þremur skerjum sitja $15$ svartbakar og $14$ hettumávar. Á hverju skeri eru að minnsta kosti $4$ svartbakar og $2$ hettumávar. Einnig eru annað hvort fleiri svartbakar en hettumávar á hverju skeri, eða þá að svartbakarnir og hettumávarnir eru jafn margir. Hver er mesti mögulegi fjöldi fugla á skeri?