stæ.is

Frádráttur falla er reikniaðgerð sem úthlutar föllunum $f: X \to \mathbb{R}$ og $g: X \to \mathbb{R}$ fallinu $(f-g): X \to \mathbb{R}$ með forskriftina \[ (f-g)(x) = f(x) - g(x). \] Fallið $(f-g)$ kallast mismunur fallanna $f$ og $g$.

• Látum $f, g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ vera föll með forskriftirnar $f(x) = 4x+3$ og $g(x) = x^2+1$.

Margföldun falla er reikniaðgerð sem úthlutar föllunum $f: X \to \mathbb{R}$ og $g: X \to \mathbb{R}$ fallinu $(f \cdot g): X \to \mathbb{R}$ með forskriftina \[ (f \cdot g)(x) = f(x) \cdot g(x). \] Fallið $(f \cdot g)$ kallast margfeldi fallanna $f$ og $g$.

• Látum $f, g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ vera föll með forskriftirnar $f(x) = 4x+3$ og $g(x) = x^2+1$.

Gröf falla koma talsvert við sögu í stærðfræðigreiningu og hentugt getur verið að þekkja hvernig gröf algengustu fallanna líta út.

Látum $f: X \to Y$ vera fall þar sem $X$ og $Y$ eru hlutmengi í mengi rauntalna. Sagt er að $f$ sé jafnstætt ef fyrir öll $x \in X$ gildir að \[ f(-x) = f(x). \] Graf jafnstæðs falls fellur í sjálft sig við speglun um $y$-ásinn.

Látum $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ vera fall. Sagt er að $f$ sé lotubundið ef til er rauntala $p \gt 0$ þannig að fyrir öll $x \in \mathbb{R}$ gildi: \[ f(x + p) = f(x). \] Talan $p$ kallast þá lota fallsins. Skilyrðið að ofan er jafngilt því að fyrir allar heilar tölur $m$ og öll $x \in \mathbb{R}$ gildi: \[ f(x + m p) = f(x). \] Nóg er að þekkja forskrift lotubundins falls á hálfopnu bili af lengd $p$, þ.e.