Skip to Content

Jafnstætt (fall)

Látum $f: X \to Y$ vera fall þar sem $X$ og $Y$ eru hlutmengi í mengi rauntalna. Sagt er að $f$ sé jafnstætt ef fyrir öll $x \in X$ gildir að \[ f(-x) = f(x). \] Graf jafnstæðs falls fellur í sjálft sig við speglun um $y$-ásinn.

Dæmi:  

  • Fallið $f: \mathbb{R} \setminus \{0\} \to \mathbb{R}$; $f(x) = \ln(x^2)$ er jafnstætt því fyrir öll $x \in \mathbb{R} \setminus \{0\}$ gildir að \[ f(-x) = \ln((-x)^2) = \ln(x^2) = f(x). \]

  • Fallið $g: \mathbb{R} \setminus \{0\} \to \mathbb{R}$; $\displaystyle{g(x) = \frac{x^5 - 2x^3 + x}{x^5 + x^3}}$ er jafnstætt því fyrir öll $x \in \mathbb{R} \setminus \{0\}$ gildir að \[ g(-x) = \frac{(-x)^5 - 2 (-x)^3 + (-x)}{(-x)^5 + (-x)^3} = \frac{-x^5 + 2 x^3 - x}{-x^5 - x^3} = \frac{-(x^5 - 2 x^3 + x)}{-(x^5 + x^3)} = \frac{x^5 - 2 x^3 + x}{x^5 + x^3} = g(x). \]