Við látum $a$ tákna þykkt bókanna og látum $x$ tákna hornið sem skálínan myndar við botninn eins og sýnt er á myndinni. Botninn samansetndur af þremur línustrikum og því fáum við jöfnuna $$cos(x) +asin(x)+a=1.$$ Hæðin til vinstri samanstendur af tveimur strikum og við fáum því jöfnuna $$acos(x)+sin(x)=1.$$ Ef við margföldum seinni jöfnuna með $a$ og drögum frá þeirri fyrri fáum við $$(1-a^2)cos(x)=1-2a$$ og þegar við margföldum fyrri jöfnuna með $a$ og drögum frá þeirri seinni fáum við $$(1-a^2)sin(x)=1-a+a^2.$$

Nú notfærum við okkur að $cos^2(x)+sin^2(x)=1$. Þá fáum við eftirfarandi jafngildu jöfnur fyrir $x$ $$ \begin{aligned} (1-a^2)^2&=(1-2a)^2+(1-a+a^2)^2, \\ 1-2a^2+a^4&=1-4a+4a^2+1+a^2+a^4-2a+2a^2-2a^3, \\ 0&=1-6a+9a^2-2a^3. \end{aligned} $$ Auðvelt er að sannfæra sig um að $a= \frac{1}{2}$ er lausn (það er tilfellið þegar báðar bækurnar standa uppréttar og fylla út í bókaskápinn) og við getum þá þáttað hægri hliðina í síðustu jöfnunni $$ 2a^3-9a^2+6a-1=(2a-1)(a^2-4a+1). $$ Annars stigs þátturinn hefur núllstöðvarnar $a=2\pm \sqrt{3}$ en aðeins önnur þeirra er á bilinu $[0,1]$. Svarið er því að þykktin er $2-\sqrt{3}$ lengdareiningar.