Við gerum ráð fyrir að allt vatn sem rennur úr hólfi $P$ fari yfir í hólf $Q$. Ef við lítum á þverskurð af bakkanum, þá sjáum við að úr hólfi $P$ renna $\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 3\cdot 4=18$ cm$^3$. Hólf $Q$ getur haft alls $3\cdot 4\cdot 4 - 18 = 30$ cm$^3$, en fyrir eru $\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 4\cdot 4=24$ cm$^3$, svo það getur aðeins tekið við 6 cm$^3$. Afgangurinn, eða $18-6=12$ cm$^3$, renna því úr bakkanum.

Þar sem 11 er frumtala, þá eru þær tölur sem ganga upp í $11p$ tölurnar 1, 11, $p$ og $11p$. Summa þeirra er $1+11+p+11p=12+12p$.

Athugum að punkturinn $M$ skiptir strikunum $DL$ og $BK$ í hlutföllunum $1:2$ þar sem $M$ er skurðpunktur miðlínanna í þríhyrningnum $BCD$. Látum $P$ og $Q$ vera skurðpunkta línunnar gegnum $M$ samsíða $AB$ við strikin $AD$ og $BC$. Látum $R$ og $S$ vera skurðpunkta línunnar gegnum $M$ samsíða $BC$ við strikin $AB$ og $DC$. Þá skiptir $M$ strikunum $PQ$ og $RS$ einnig í hlutföllunum $1:2$ því þríhyrningarnir $PMD$ og $QML$ annarsvegar og $RMB$ og $SMK$ hinsvegar eru einslaga. Flatarmál tígulsins $SMQC$ er þá $\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{9}$ af flatarmáli $ABCD$ og flatarmál hvors þríhyrninganna $KMS$ og $LMQ$ er $\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{6}\cdot\frac{1}{3}$ af flatarmáli $ABCD$ því $|KS|=|KC|-|SC|$ er $\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$ hluti lengdar $DC$. Samtals er flatarmál $KMLC$ þá $\frac{1}{9}+\frac{1}{36}+\frac{1}{36}=\frac{3}{18}=\frac{1}{6}$ af flatarmáli $ABCD$.

Minnsta mögulega summan er $\frac{1}{2}\cdot (1+10)\cdot 10=55$ og sú stærsta $\frac{1}{2}\cdot(31+40)\cdot 10=355$.

(Hér notfærum við okkur að ef við eigum að leggja saman $n$ tölur $a_1, a_2, \ldots, a_n$ þannig að $a_{k+1}-a_k$ er föst tala fyrir öll $k=0,\ldots,n-1$, þá er summan margfeldi fjölda talnanna við meðaltal fyrsta og síðasta liðarins.)

Ljóst er að við getum valið spil til að fá hvaða útkomu þarna á milli svo fjöldi mögulegra útkoma er $355-55+1=301$.