Þríhyrningur er marghyrningur með þrjá hornpunkta og þrjár hliðar. Þríhyrningurinn með hornpunkta $A$, $B$ og $C$ er táknaður með $\Delta A B C$. Hliðin $A B$ er sögð mótlæg horninu $C$ og er táknuð með $c$. Horn þríhyrnings eru oftast táknuð með hástöfum og mótlægar hliðar eru táknaðar með samsvarandi lágstaf. Punktur er sagður á jaðri þríhyrnings, ef hann er á einhveri hlið hans.

Hægt er að skipta þríhyrningum í þrjá flokka eftir stærð horna.

• Rétthyrndir þríhyrningar hafa eitt rétt horn. Mótlæg hlið rétta hornsins er þá kölluð langhlið en hinar tvær skammhliðar. Um þá gildir regla Pýþagórasar.
• Hvasshyrndir þríhyrningar eru þríhyrningar sem hafa öll horn minni en rétt horn.
• Gleiðhyrndir þríhyrningar eru þríhyrningar sem hafa eitt horn sem er stærra en rétt horn.

Í evklíðskri rúmfræði er hornasumma þríhyrnings 180 gráður. Þetta má sjá af reglunni um einslæg horn við samsíða línur. Á myndinni að neðan er sýnt hvernig hornasumma þríhyrnings er fundin. Teiknuð er lína samsíða einni hlið þríhyrningsins og þá er augljóst að hornasumman er $180^\circ$ samkvæmt því sem á undan er komið.

Flatarmál þríhyrnings er gefið með jöfnunni \[F=\frac{1}{2}gh\] þar sem $g$ er lengd einnar hliðarinnar og $h$ er hæðin á hana.

Ýmsar aðrar reglur gefa flatarmál þríhyrnings, t.d. regla Herons.

Jafnarma (þríhyrningur)

Ef tvær hliðar eru eins í þríhyrningi, þá er þríhyrningurinn sagður vera jafnarma. Þá er þriðja hliðin kölluð grunnhlið þríhyrningsins.

Ef allar hliðar þríhyrnings eru eins, þá er þríhyrningurinn sagður jafnhliða.

Þar sem gráðutal þríhyrnings er $180^\circ$ í evklíðskri rúmfræði, þá er ljóst að horn jafnhliða þríhyrnings eru $60^\circ$.

Eins (þríhyrningar)

Tveir þríhyrningar eru eins ef flytja má annan þannig að hann falli algerlega ofan í hinn. Þríhyrningareglurnar gefa skilyrði sem tryggja þetta. Þær eru:

1. Ef tvær hliðar og hornið á milli þeirra eru eins í þríhyrningunum, þá eru þríhyrningarnir eins.
2. Ef samsvarandi tvö horn og hlið eru eins í þríhyrningunum, þá eru þríhyrningarnir eins.
3. Ef allar þrjár samsvarandi hliðar þríhyrninganna eru eins, þá eru þeir eins.
4. Ef tvær hliðar og hornið á móti stærri hliðinni eru eins í þríhyrningunum, þá eru þríhyrningarnir eins.

Ef öll þrjú samsavarndi horn þríhyrninganna eru eins, þá þurfa þeir ekki að vera eins. Þeir eru þá hinsvegar einshyrndir og þar með einslaga.

Dæmi:   Þríhyrningarnir á myndinni eru ekki eins, en hafa þó tvær hliðar og eitt horn eins.

Þetta sýnir að í fyrstu þríhyrningareglunni er mikilvægt að það sé hornið á milli hliðanna sem er eins og í fjórðu þríhyrningareglunni er það mikilvægt að það sé hornið á móti stærri hliðinni sem er eins.

Einshyrndir (þríhyrningar)

Tveir þríhyrningar eru einshyrndir ef öll þrjú pörin af samsvarandi hornum þríhyrninganna eru eins. Það gildir þá og því aðeins að þríhyrningarnir séu einslaga, en þá eru öll hlutföll milli samsvarandi lengda í þríhyrningunum þau sömu.