Tiltekið strik $OE$ má nota sem einingu til að mæla önnur strik. Strik sem eru eins og strikið $OE$ eru þá kölluð einingarstrik eða lengdareiningar.
Þegar strikið $OE$ er notað sem mælieining til að mæla eitthvert strik $AB$, þá erum við að reyna að svara spurningunni:
Hversu mörg einingarstrik komast fyrir á strikinu $AB$ þegar þau liggja hvert á eftir öðru?
Svarið við þessari spurningu er alltaf einhver tala sem lýsir lengd striksins $AB$ miðað við einingarstrikið $OE$.
Skilgreining:
Gerum ráð fyrir að tiltekið strik hafi verið valið sem lengdareining. Strikið $AB$ hefur lengdina $l$ lengdareiningar ef það er jafn langt og $l$ einingarstrik sem liggja hvert á eftir öðru á strikinu $AB$.
Ef strikið $AB$ hefur lengdina $l$ lengdareiningar, þá er það táknað $|AB|=l$.
Þegar þessi skilgreining er notuð, þá er mikilvægt að hafa alltaf í huga hvaða lengdareiningu verið er að nota. Nánar er fjallað um það í kaflanum um ólíkar lengdareiningar hér að neðan. Einnig er mikilvægt að gefa gaum að því hvaða tölur við erum að nota. Nánar er fjallað um það í köflunum um lengdir tilgreindar með náttúrulegum tölum og lengdir tilgreindar með brotum hér að neðan.
Dæmi:
Á myndinni sést strikið $AB$, sem er blátt, og strikið $OE$, sem er rautt. Hversu langt er strikið $AB$ þegar strikið $OE$ er notað sem lengdareining?
Lausn: Við leggjum einingarstrik, sem eru eins og strikið $OE$, hvert á eftir öðru á strikið $AB$. Við gætum þess að á milli tveggja einingarstrika sé ekkert bil og við pössum líka uppá að tvö einingarstrik skarist ekki, að öðru leiti en því að tvö þeirra geta haft sameiginlegan endapunkt. Loks teljum við hversu mörg einingarstrik komast fyrir á strikinu $AB$.
Þetta má gera með því að hreyfa rennistikuna á myndinni. Þá sjáum við að strikið $AB$ er jafn langt og $3$ einingarstrik. Það má tákna með $|AB|=3$.
Dæmi:
Nokkrir krakkar spila fótbolta úti á túni. Þau útbúa mörk með því að leggja treyjur á jörðina þar sem stengur markanna eiga að vera. Hvernig geta þau tryggt að mörkin séu jafn stór?
Lausn: Krakkarnir gætu valið einn úr hópnum til að stika mörkin. Þá byrjar viðkomandi á að leggja treyju þar sem önnur stöngin á að vera í fyrra markinu. Næst stendur hann við þá treyju og tekur svo visst mörg skref, sem öll eru jafn stór. Það gætu t.d. verið $6$ skref. Því næst leggur hann treyju þar sem hann stendur til að merkja hvar hin stönginni á að vera í fyrra markinu. Síðan er þetta endurtekið til að merkja seinna markið.
Þegar þetta er gert, þá er hvert skref notað sem lengdareining og lengd hvors marks er þá 6 skref.
Svo ekkert fari á milli mála, þá útskýrum við hvað átt er við þegar sagt er að eitt strik „liggi á eftir“ öðru striki. Það þýðir að strikin hafa nákvæmlega einn punkt sameiginlegan og sameiginlegi punkturinn er endapunktur beggja strikanna.
Dæmi
Á myndinni liggur strikið $BC$ á eftir strikinu $AB$, því eini sameiginlegi punktur þeirra er punkturinn $B$ sem er endapunktur beggja strikanna $AB$ og $BC$. Auk þess liggja bæði strikin $AB$ og $BC$ á strikinu $AC$.
Eiginleikar lengdarhugtaksins
Eftirfarandi setning dregur saman mikilvægustu eiginleika lengdarhugtaksins.
Setning:
Gerum ráð fyrir að tiltekin lengdareining hafi verið valin. Þá hafa lengdir með tilliti til þessarar lengdareiningar eftirfarandi eiginleika:
eins strik hafa sömu lengd,
einingarstrik hafa lengdina $1$ lengdareining,
ef punkturinn $B$ liggur á strikinu $AC$, þá er $|AC|=|AB|+|BC|$.
Dæmi:
Á milli tveggja bæja, Grundar og Holts, liggur beinn vegur. Á veginum er ein brú. Ef brúin er 2 km frá Grund og það eru 6 km á milli bæjanna, hversu langt er brúin þá frá Holti?
Lausn: Við búum okkur til líkan með því að hugsa okkur bæina sem endapunkta striks $GH$ sem hefur lengd 6 km. Brúin er punktur $B$ á strikinu og skiptir því í tvö strik $GB$ og $BH$. Nú gildir að \[|GH|=|GB|+|BH|\] og við vitum að $|GH|=6$ km og $|GB|=2$ km. Við getum þá leyst jöfnuna og fáum að $|BH|=4$ km.
Ólíkar lengdareiningar
Til að tilgreina lengd striks, þá þarf bæði að nefna tölu og líka lengdareiningu. Án lengdareiningar gefur tala ein og sér engar upplýsingar um lengd striks.
Dæmi:
Á myndinni sést strikið $AB$.
Ef strikið $PF$ er notað sem lengdareining, þá sjáum við að strikið $AB$ er jafn langt og $5$ einingarstrik. Lengd striksins $AB$ er því $5$ lengdareiningar með tilliti til lengdareiningarinnar $PF$.
Ef við notum hinsvegar strikið $OE$ sem lengdareiningu, þá fáum við að strikið $AB$ er jafn langt og $6$ einingarstrik. Lengd striksins $AB$ er því $6$ lengdareiningar með tilliti til lengdareiningarinnar $OE$.
Af dæminu hér fyrir ofan sjáum við að það skiptir höfuð máli að vita hvaða lengdareiningu verið er að nota þegar við tilgreinum lengdir. Jafnframt sjáum við að með styttri lengdareiningu þarf fleiri einingarstrik til að mæla sömu lengd heldur en þegar notuð er lengri lengdareining.
Dæmi:
Í dæminu hér að ofan um krakkana í fótbolta tók Siggi skrefin. Sigrúnu, sem er ekki í sama liði og Siggi, grunar að Siggi hafi tekið lengri skref í markinu sem hann á að skora í. Hvernig geta þau kannað hvort svo sé?
Lausn: Sigrún gæti notað skóstærðina sína sem lengdareiningu. Í staðinn fyrir að taka venjuleg skref, þá getur hún tekið lítil skref þannig að hún setur hælinn alltaf fast upp við tánna á hinum skónum. Þá er hvert skref nákvæmlega jafn langt og skórinn hennar.
Lengdir tilgreindar með náttúrulegum tölum
Þegar náttúrulegu tölurnar eru notaðar til að tilgreina lengdir, þá gerist það oft að tiltekið strik $AB$ er ekki jafn langt og viss fjöldi af einingarstrikum. Þá komast kannski $l$ einingarstrik fyrir, hvert á eftir öðru, á strikinu $AB$, en strikið $AB$ er ekki nógu langt til að koma fyrir einu einingarstriki í viðbót. Þá segjum við einfaldlega að strikið $AB$ sé lengra en $l$ lengdareiningar en styttra en $l+1$ lengdareining.
Lengdir tilgreindar með brotum
Mjög algengt er að tilgreina lengdir með brotum. Rifjum upp að brotið $\frac{a}{b}$ lýsir stærð $a$ hluta þegar tiltekinni heild er skipt í $b$ jafna hluta. Þegar brot eru notuð til að tilgreina lengdir, þá er heildin sem þau vísa til alltaf lengdareiningin.
Dæmi:
Gerum ráð fyrir að strikið $OE$ hafi verið valið sem lengdareining. Ef við skiptum lengdareiningunni í $b$ jafn löng strik, þá er lengd hvers af minni strikunum $\frac{1}{b}$ lengdareining.
Lengdir tilgreindar með rauntölum
Gerum ráð fyrir að tiltekin lengdareining hafi verið valin. Til þess að geta tilgreint lengd sérhvers striks með tilliti til þessarar lengdareiningar duga almenn brot ekki til. Sjá nánar greinina um rauntölurnar.