Náttúrulegu tölurnar má sjá fyrir sér á hálflínu sem við köllum talnalínuna. Hér verður því lýst hvernig talnalínan er búin til.
Við byrjum á því að velja einingarstrik, þ.e. strik sem hefur lengdina $1$, og köllum endapunkta þess $O$ og $E$. Síðan framlengjum við strikið $OE$ í hálflínu með upphafspunkt $O$, eins og myndin að sýnir.
Nú skiptum við hálflínunni í jafnlanga búta, sem hver hefur lengdina $1$, eins og myndin að neðan sýnir. Minnumst þess að hálfínan heldur óendanlega langt áfram til hægri, svo myndin sýnir aðeins nokkra af bútunum sem fást með þessum hætti.
Loks komum við náttúrulegu tölunum fyrir á hálflínunni með eftirfarandi hætti:
- Töluna $0$ setjum við á upphafspunkt hálflínunnar, þ.e. á punktinn $O$.
- Ef $n$ er einhver önnur náttúruleg tala, þá byrjum við í tölunni $0$ á talnalínunni, tökum $n$ einingarskref eftir henni og setjum töluna $n$ á punktinn sem við lendum á.
Með öðrum orðum setjum við töluna $1$ á þann punkt hálflínunnar sem fæst með því að fara eitt einingarskref frá $0$, töluna $2$ setjum við á punktinn sem fæst með því að fara einingarskref frá $0$, töluna $3$ setjum við á punktinn sem fæst með því að fara þrjú einingarskref frá $0$, o.s.frv.
Á myndinni hér að neðan sést hvernig fyrstu náttúrulegu tölurnar raða sér á hálflínuna.
Skilgreining:
Þegar náttúrulegu tölunum hefur verið komið fyrir á hálflínu, eins og lýst hefur verið að ofan, köllum við hana talnalínuna.
Vert er að draga fram ákveðinn eiginleika talnalínunnar, sem varpar enn frekara ljósi á uppbyggingu hennar. Rifjum upp að sérhver náttúruleg tala $n$, önnur en $0$, er sett á þann punkt talnalínunnar sem fæst með því að fara $n$ einingarskref frá $0$. Þess vegna sjáum við: