Náttúrulegu tölurnar má sjá fyrir sér á hálflínu sem við köllum talnalínuna. Hér verður því lýst hvernig þessi talnalína er búin til.
Við byrjum á að velja eitthvert einingarstrik, þ.e. strik sem hefur lengdina $1$, og köllum endapunkta þess $O$ og $E$. Síðan framlengjum við strikið $OE$ í hálflínu með upphafspunkt $O$, eins og myndin að neðan sýnir.
Þessari hálflínu skiptum við í jafnlanga búta, sem hver hefur lengdina $1$, eins og myndin að neðan sýnir. Vert er að taka eftir að hálfínan er endalaus til hægri, svo myndin sýnir aðeins nokkra af bútunum sem fást með þessum hætti.
Loks er náttúrulegu tölunum komið fyrir á hálflínunni með eftirfarandi hætti:
- Talan $0$ er sett á upphafspunkt hálflínunnar, þ.e. á punktinn $O$.
- Ef $n$ er einhver önnur náttúruleg tala, þá er talan $n$ sett á þann punkt hálflínunnar sem fæst með því að fara $n$ skref af lengd $1$ frá upphafspunktinum.
Talan $1$ er því sett á þann punkt hálflínunnar sem er einu skrefi af lengd $1$ frá upphafspunktinum, talan $2$ er sett á þann punkt sem er tveimur skrefum frá upphafspunktinum, talan $3$ er sett á þann punkt sem er þremur skrefum frá upphafspunktinum, o.s.frv.
Á myndinni að neðan er sýnt hvernig fyrstu náttúrulegu tölurnar raðast á hálflínuna.
Skilgreining:
Þegar náttúrulegu tölunum hefur verið komið fyrir á hálflínu, eins og lýst hefur verið að ofan, er hún kölluð talnalínan.
Vert er að draga sérstaklega fram eftirfarandi grundvallareiginleika talnalínunnar: