Skip to Content

Undirstöðusetning reikningslistarinnar segir að sérhverja náttúrulega tölu $n$ megi skrifa á nákvæmlega einn hátt sem margfeldi af frumtölum. Nánar tiltekið gildir fyrir sérhverja náttúrulega tölu $n$ að til eru ótvírætt ákvarðaðar frumtölur $p_{1}, \ldots ,p_{k}$ og náttúrulegar tölur $a_{1}, \ldots ,a_{k}$ þannig að:

\[n = {p_{1}}^{a_{1}} \cdot {p_{2}}^{a_{2}} \cdot \ldots \cdot {p_{k-1}}^{a_{k-1}} \cdot {p_{k}}^{a_{k}} \quad \text{þar sem $p_{i} \lt p_{j}$ þegar $i \lt j$}. \]

Að skrifa töluna $n$ á þessu formi kallast að frumþátta hana. Tölurnar $p_{1}, \ldots, p_{k}$ kallast þá frumþættir tölunnar $n$ og $a_{i}$ kallast margfeldni frumþáttarins $p_{i}$.

Dæmi:   Frumþáttum töluna $252$.

Af myndinni sést að $252$ frumþáttast sem $252 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7$.